ENERGI KETETANGGAAN PADA GRAF BENTENG

Sari

Abstract: Adjacency energy is defined as the sum of the absolute values of all eigenvalues λ of the adjacency matrix of a graph. The adjacency matrix of a graph G with n vertices is an n×n matrix denoted by A(G), where the entry a_ij is 1 if vertex v_i is connected to vertex v_j, and 0 otherwise. The objective of this research is to determine the general form of the adjacency energy of the rook’s graph 〖(B〗_nn) for n≥2. This is achieved by determining the characteristic equation of the adjacency matrix and the adjacency spectrum of the rook’s graph 〖(B〗_nn) for n≥2. The result of this research is the general form of the adjacency energy of the rook’s graph 〖(B〗_nn) for n≥2, which is given by E(B_nn) =4n^2-8n+4.

Abstrak: Energi ketetanggaan adalah jumlah nilai mutlak dari semua nilai eigen λ pada matriks ketetanggaan suatu graf. Matriks ketetanggaan dari graf G dengan n titik merupakan matriks berukuran n×n yang dinotasikan dengan A(G), dimana entri a_ij bernilai 1 jika titik v_i terhubung dengan titik v_j dan bernilai 0 jika titik v_i tidak terhubung dengan titik v_j. Tujuan penelitian ini untuk menentukan bentuk umum energi ketetanggaan pada graf benteng (B_nn) dengan n≥2. Penentuan energi ketetanggaan pada penelitian ini dengan menentukan persamaan karakteristik matriks ketetanggaan dan spektrum ketetanggaan dari graf benteng (B_nn) dengan n≥2. Hasil dari penelitian ini diperoleh bentuk umum energi ketetanggaan dari graf benteng (B_nn) dengan n≥2 yaitu E(B_nn) =4n^2-8n+4.